Memprediksi Hasil Bagi dan Sisa Bagi Polinomial ~ bamstheguru

Minggu, 11 Maret 2018

Memprediksi Hasil Bagi dan Sisa Bagi Polinomial

Masih ingat jika suatu polinomial $P(x)$ berderajat n dibagi oleh polinomial $R(x)$ berderajat m dimana $n\geq m$ maka hasil baginya polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan sisa baginya berderajat $m-1$ . Dengan kata lain

$P(x)=H(x)Q(x)+S(x)$

Nah dengan persamaan diataslah Kita akan mencoba untuk memprediksi hasil bagi dan sisanya.

Agar tidak hanya sekedar teori mari Kita terapkan untuk mengerjakan soal berikut

Contoh.

Hasil dan sisa bagi dari pembagian $P(x)=3x^3+2x^2-5x-8$ dengan $x+2$ adalah ....

Pembahasan

$P(x)=3x^3+2x^2-5x-8$ merupakan polinomial berderajat 3, dan pembaginya $x+2$ polinomial berderajat 1 maka hasil baginya berupa polinomial berderajat 2, misalkan $ax^2+bx+c$ dan sisa baginya adalah konstanta d.

Berdasarkan $P(x)=H(x)Q(x)+S(x)$ maka Kita dapat menuliskan persamaan

$P(x)=(ax^2+bx+c)(x+2)+d$

Mari kita jabarkan

$\begin{matrix} {\color{Red} \times} & {\color{Red} ax^2} &{\color{Red} bx} & {\color{Red} c}\\ {\color{Red} x}& ax^3 &bx^2&cx \\ {\color{Red} 2} & 2ax^2 &2bx&2c \\ \end{matrix}$

$P(x)=ax^3 +bx^2+cx + 2ax^2+2bx+2c+d$

Mari Kita sederhanakan

$P(x)=ax^3 +bx^2+ 2ax^2+cx +2bx+2c+d$

$P(x)=ax^3 +(2a+b)x^2+(2b+c)x+(2c+d)$

Mari Kita samakan bagian kiri dan kanannya

${\color{Orchid} 3}x^3+{\color{Red} 2}x^2{\color{Blue} -5}x{\color{Magenta} -8}={\color{Orchid} a}x^3 +{\color{Red} (2a+b)}x^2+{\color{Blue} (2b+c)}x+{\color{Magenta} (2c+d)}$