Teorema Sisa Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n$

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

$P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x)$

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 1

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$


Pembuktian

Perhatikan $P(x)=H(x)(x-h)+S(x)$ dengan mensubtitusikan $x=h$ atau $x-h=0$ diperoleh

$P(h)=H(h)(h-h)+S(h)$

$P(h)=H(h)\times 0 + S(h)$

$P(h)=0+S(h)$

$P(h)=S(h)$

Terbukti.