bamstheguru: USBN

Tampilkan postingan dengan label USBN. Tampilkan semua postingan

Minggu, 18 Maret 2018

Pembahasan Soal Barisan dan Deret 2

By bamstheguru07.14bamstheguru, Pembahasan Soal Deret, tanya jawab, unbk, USBNNo comments

Suatu barisan aritmatika memiliki suku kedua 8, suku keempat adalah 14 dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah ....

Pembahasan C

Diketahui barisan aritmatika.

$u_2=a+b=8$

$u_4=a+3b=14$

$u_n=a+(n-1)b=23$

Ditanyakan $S_n$

$S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$

$\left\{\begin{matrix}a+b=8\\ a+3b=14\end{matrix}\right. $

dengan eliminasi diperoleh $2b=6 \rightarrow b=3$ dan $a=5$

Selanjutnya kita mengidentifikasi berapa nilai $n$?

Jika $u_n=5+(n-1)3=23$ maka $3(n-1)=18 \rightarrow n-1=6 \rightarrow n=7$
Dengan demikian $S_7=\frac{7}{2}(5+23)=98$
Jadi jumlah semua suku barisan tersebut adalah 98.

Teorema Sisa 2 Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

By bamstheguru06.19bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, unbk, USBNNo comments

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$ P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n $

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk $ P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x) $

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 2

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Pembuktian

Perhatikan $P(x)=H(x)(kx-h)+S(x)$ dengan mensubtitusikan $x=\frac{h}{k}$ atau $kx-h=0$ diperoleh

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})(k\times \frac{h}{k}-h)+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})\times 0 + S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=0+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=S(\frac{h}{k})$

Terbukti.

Teorema Sisa Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

By bamstheguru05.32bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, unbk, USBNNo comments

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n$

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

$P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x)$

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 1

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi $ ax^2+bx+c $

By bamstheguru22.45bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, unbk, USBNNo comments

PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $

Pembagian suku banyak $ a_1x^n+a_2x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n $ oleh $ ax^2+bx+c $ dapat dilakukan secara langsung dengan cara Horner-Kino. Untuk mempelajari dan memahami cara Horner-Kino perhatikan contoh berikut.

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat 1

By bamstheguru13.50bamstheguru, Fungsi, Kuadrat, Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat, tanya jawab, tryout, unbk, USBNNo comments

Jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat $f(x)\geqslant 0$ untuk semua bilangan real x, $f(1)= 0$ dan $f(2)= 2$ , maka $f(0)+f(4)=\cdots$

Pembahasan B

Jika $f(x)\geqslant 0$ untuk semua bilangan real x dan $f(1)= 0$ maka $f(x)=a(x-1)^2$ .
Jika $f(2)= 2$ dan $f(x)=a(x-1)^2$ maka $f(2)=a(2-1)^2\rightarrow a=2$ .
Dengan demikian $f(x)=2(x-1)^2$ .

Jika $f(x)=2(x-1)^2$ maka $f(0)+f(4)=2(0-1)^2+2(4-1)^2=2+18=20$

Jadi jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat $f(x)\geqslant 0$ untuk semua bilangan real x, $f(1)= 0$ dan $f(2)= 2$ , maka $f(0)+f(4)=20$

Pembahasan Soal Vektor 1

By bamstheguru10.24bamstheguru, Pembahasan Soal Vektor, USBN, vektorNo comments

Diketahui vektor $\vec{a}=2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ dan $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ . Perbandingan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan luas segitiga yang dibentuk $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ adalah ....

Pembahasan A

Untuk menentukan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ kita menggunakan rumus

$L=\frac{1}{2}\left |\vec{a} \right |\left |\vec{b} \right |\sin \theta=\left |\vec{a}\times\vec{b} \right | =\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 2 & 2 & -1\\ 2& -2 & 4 \end{vmatrix} \right |$

$L=\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 2 & 2 & -1\\ 2& -2 & 4 \end{vmatrix} \right |=\left | (8-2)\hat{i}-(8+2)\hat{j}+(-4-4)\hat{k} \right |=\sqrt{6^2+(-10)^2+(-8)^2}$

$L=\sqrt{6^2+(-10)^2+(-8)^2}=10\sqrt{2}$

Untuk menentukan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ kita menggunakan rumus

$\vec{a}+\vec{b}=(2+2)\hat{i}+(2-2)\hat{j}+(-1+4)\hat{k}=4\hat{i}-0\hat{j}+3\hat{k}$

$\vec{a}-\vec{b}=(2-2)\hat{i}+(2+2)\hat{j}+(-1-4)\hat{k}=0\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$

$L=\left | (\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b}) \right |=\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 4 & 0 & 3\\ 0& 4 & -5 \end{vmatrix} \right |=\left | (0-12)\hat{i}-(-20-0)\hat{j}+(16-0)\hat{k} \right |$

$L=\sqrt{(-12)^2+(-20)^2+(16)^2}=4\sqrt{(3)^2+(5)^2+(4)^2}=20\sqrt{2}$

Sehingga perbandingan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan luas segitiga yang dibentuk $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ adalah $1:2$

Pembahasan Soal Peluang 1

By bamstheguru09.00bamstheguru, Peluang, Pembahasan Soal Peluang, tanya jawab, USBNNo comments

Sebuah toko supermarket akan membuat undian bagi para pelangannya. Undian yang dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Peluang seorang pelanggan mendapatkan nomor undian genap adalah ....

Pembahasan B

Undian yang terdiri dari 4 angka berarti tersedia 4 tempat

A : Kejadian pelanggan mendapatkan nomor undian 4 angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 yang genap,
S : Banyak nomor undian 4 angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7

$n(A)=\begin{matrix} \underline{6}&\underline{5}&\underline{4}&\underline{3} \end{matrix}=6\times 5\times 4\times 3$

$n(S)=\begin{matrix} \underline{7}& \underline{6}&\underline{5}&\underline{4} \end{matrix}=7\times6\times 5\times 4$

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6\times5\times4\times3}{7\times6\times5\times4}=\frac{3}{7}$

Jadi peluang seorang pelanggan mendapatkan nomor undian 4 angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 yang genap adalah $\frac{3}{7}$

Pembahasan Soal Persamaan Garis Singgung 1

By bamstheguru05.28bamstheguru, Garis Singgung, Pembahasan Soal Persamaan Garis Singgung, tanya jawab, USBNNo comments

Gambar 1. Soal Prediksi USBN dari Iqbal Pratama

Diketahui $y_1=-2x+1$ dan $y_2=3x-2$ berturut-turut adalah garis singgung kurva $y=f(x)$ dan $y=g(x)$ dititik dengan absis 2. Jika $F(x)=f(x)+\sqrt{g(x)}$ , maka persamaan garis singgung kurva $F(x)$ di titik $x=2$ adalah ....

Pembahasan D

Jika $y_1=-2x+1$ garis singgung $y=f(x)$ di titik berabsis 2 atau ( $x=2$ ), maka $f(2)=-2x+1|_{x=2}=-4+1=-3$ dan $f'(2)=m_{gs_y_1}=-2$ .

Jika $y_2=3x-2$ garis singgung $y=g(x)$ di titik berabsis 2 atau( $x=2$ ), maka $g(2)=3x-2|_{x=2}=6-2=4$ dan $g'(2)=m_{gs_y_2}=3)$

Sekarang Kita akan menentukan persamaan garis singgung $F(x)=f(x)+\sqrt{g(x)}$ di titik berabsis 2 atau ( $x=2$ ).

Mari kita tentukan titik singgungnya

Titik singgungnya di $(2,F(2))$ dimana $F(2)=f(2)+\sqrt{g(2)}=-3+\sqrt{4}=-3+2=-1$ dengan demikian titik singgungnya adalah $(2,-1)$

Mari kita menentukan gradien garis singgungnya
$m_{gs}=F'(2)=f'(2)+\frac{1}{2}(\sqrt{g(2)})^{-\frac{1}{2}}g'(2)=-2+\frac{1}{2}(\sqrt{4})^{-\frac{1}{2}}3=-2+\frac{3}{4}$

$m_{gs}=-\frac{5}{4}$

sehingga persamaan garis singgungnya

$(y+1)=-\frac{5}{4}(x-2)$

atau

$4(y+1)=-5(x-2)$

atau

$4y+5x-6=0$

Organisasi Profesi Guru

Tema Gambar Slide 2

Tema Gambar Slide 3

Tema Gambar Slide 4

Tema Gambar Slide 5

Diklat Sagusablog Surabaya

Minggu, 18 Maret 2018

Pembahasan Soal Barisan dan Deret 2

Teorema Sisa 2 Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Teorema Sisa Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

Sabtu, 17 Maret 2018

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi $ ax^2+bx+c $

PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat 1

Rabu, 14 Maret 2018

Pembahasan Soal Vektor 1

Pembahasan Soal Peluang 1

Pembahasan Soal Persamaan Garis Singgung 1

Total Tayangan

Arsip Bamstheguru

Daftar Tautan Penting

Mengenai Saya

Label

Minggu, 18 Maret 2018

Sabtu, 17 Maret 2018

PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $

Rabu, 14 Maret 2018

Social Profiles

Total Tayangan

Arsip Bamstheguru

Daftar Tautan Penting

Mengenai Saya

Label