PERKALIAN PADA POLINOMIAL ~ bamstheguru

Jumat, 09 Maret 2018

PERKALIAN PADA POLINOMIAL

By bamstheguru03.55No comments

PERKALIAN PADA POLINOMIAL

Perkalian pada polinomial kemungkinannya ada dua yaitu:

Perkalian konstanta k dengan suatu polinomial.
Perkalian polinomial dengan polinomial

Perkalian konstanta k dengan suatu polinomial satu variabel.

Jika polinomial diketahui polinomial satu variabel derajat n

$f(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-3}x^3+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n$

dikalikan dengan konstanta k maka dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$kf(x)=k(a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-3}x^3+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n)$

$kf(x)=ka_1x^n+ka_2x^{n-1}+ka_3x^{n-2}+\cdots+ka_{n-3}x^3+ka_{n-2}x^2+ka_{n-1}x+ka_n$

Contoh.

Jika $f(x)=3x^4+6x^3-8x+1$ maka $2f(x)=\cdots$

Pembahasan

$2f(x)=2(3x^4+6x^3-8x+1)$

$2f(x)=6x^4+12x^3-16x+2)$

Jadi jika $f(x)=3x^4+6x^3-8x+1$ maka $2f(x)=6x^4+12x^3-16x+2)$ .

Jika $f(x)=3x^4+6x^3-8x+1$ maka $kf(x)=\cdots$

Pembahasan.

$kf(x)=k(3x^4+6x^3-8x+1)$

$kf(x)=3kx^4+6kx^3-8kx+k$

Jadi jika $f(x)=3x^4+6x^3-8x+1$ maka $kf(x)=3kx^4+6kx^3-8kx+k$ .

Bagaimana mudah bukan?

Perkalian polinomial dengan polinomial

Dalam perkalian polinomial dengan polinomial perlu memperhatikan hal-hal berikut:

Untuk asli n, m, dan p berlaku

$ax^n\times bx^m=(a\times b)x^{n+m}$

$(ax^n)^m=a^mx^{n\times m}$

$(ax^ny^m)^p=a^mx^{n\times p}y^{m\times p}$

Ketika dua monomial dikalikan maka koefisien masing-masing monomial dikalikan dan perkalian variabel berpangkat mengikuti kaidah perkalian eksponen

Perkalian dua polinomial mengikuti sifat distributif perkalian.

$ax^n\times (bx^m+cx^p)=ax^n\times bx^m+ax^n\times cx^p=(a\times b)x^{n+m}+(a\times c)x^{n+p}$

Tiga rumus perkalian dasar

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Sederhanakan dan tuliskan sesuai dengan kaidah penulisan polinomial

Contoh

$(3x^3-2x^2+x-7)(4x^3+5x^2-4x+3)=\cdots$

Pembahasan

Misalkan $(3x^3-2x^2+x-7)(4x^3+5x^2-4x+3)=p$ maka

Berikut saya gunakan perkalian dengan metode baris kolom

$p=\begin{matrix} \times & 4x^3 & 5x^2 & -4x & 3 \\ 3x^3 & 12x^6 & 15x^5 & -12x^4 & 9x^3\\ -2x^2& -8x^5 & -10x^4 &8x^3 & -6x^2\\ x& 4x^4 & 5x^3 & -4x^2 & 3x\\ -7& -28x^3 & -35x^2 & 28x &-21 \end{matrix}$

$p=12x^6 +15x^5 -12x^4 +9x^3 -8x^5 -10x^4+8x^3-6x^2+4x^4 +5x^3-4x^2 + 3x-28x^3-35x^2+28x-21$

$p=12x^6 +(15-8)x^5 +(-12-10+4)x^4 +(9+8+5-28)x^3+ (-6-4-35)x^2+ (3+28)x-21$

$p=12x^6 +7x^5 -18x^4 -6x^3-45x^2+ 31x-21$

Jadi jika $(3x^3-2x^2+x-7)(4x^3+5x^2-4x+3)=p$ maka $p=12x^6 +7x^5 -18x^4 -6x^3-45x^2+ 31x-21$

0 komentar:

Posting Komentar