Pembagian Polinomial Satu Variabel f(x) oleh a(x-b)(x-c)

Pembagian Polinomial Satu Variabel  oleh 

Suatu polinomial satu variabel  jika dibagi 
 maka  dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

Dimana  merupakan hasil bagi,   merupakan pembagi dan  adalah sisa pembagian  oleh 

Menentukan sisa bagi dari  oleh .

Untuk menentukan sisa bagi  oleh  berdasarkan , maka cukup menentukan nilai dari p dan q yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel p dan q.

dengan eliminasi atau subtitusi dapat diperoleh

1. Membagi  dengan  secara langsung menggunakan pembagian bersusun atau poro-gapit.
2. Menggunakan cara Horner bertingkat dengan catatan hasil bagi terakhirnya  dibagi dengan a.

Contoh.

1. Tentukan sisa bagi jika  dibagi 
   

   Pembahasan.

   Cara 1

   Jika  maka   atau 

   sehingga diperoleh sistem persamaan linier dua variabel berikut

   diperoleh  dan  sehingga sisa pembagiannya adalah
   . Dengan cara ini Kita tidak dapat menentukan hasil 
   baginya

   Cara 2
   Untuk menentukan sisa pembagian  oleh
    Kita harus menjabarkannya terlebih dahulu menjadi 
   bentuk kuadrat yaitu

   

   sehingga sisa pembagiannya adalah  dan hasil baginya
    . Dengan demikian kita dapat menyatakan bahwa 

       

   Cara 3
   
   Cara ketiga ini menggunakan cara Horner.
   Angka 3 pada baris pertama merupakan nilai  saat . 
   dimana  adalah pembaginya.
   Angka  merupakan koefisien dari 
        mulai dari pangkat tertinggi sampai 
   terendah.
   Langkah 1. Angka 1 jumlahkan diperoleh 1
   Langkah 2. hasil langkah 1 kalikan dengan 3 dan letakkan di bawah
              angka -1 kemudian jumlahkan diperoleh 2.
   Langkah 3. hasil langkah 2 kalikan dengan 3 dan letakkan di bawah
              angka -66 kemudian jumlahkan diperoleh -60
   Langkah 4. hasil langkah 3 kalikan dengan 3 dan letakkan di bawah
              angka 80 kemudian jumlahkan diperoleh -100
   Hasil langkah 4 inilah yang dinamakan sisa yaitu -100.
   Sampai langkah 4 kita dapat menyatakan

   
   Angka 4 pada baris 3 merupakan nilai  saat . Sedangkan 
   Angka-angka   merupakan koefisien hasil bagi   oleh
     yaitu 
       Langkah 5. Angka 1 jumlahkan diperoleh 1.
   Langkah 6. hasil langkah 5 kalikan dengan 4 dan letakkan di bawah
              angka 2 kemudian jumlahkan diperoleh 6.
   Langkah 7. hasil langkah 6 kalikan dengan 4 dan letakkan di bawah
              angka -60 kemudian jumlahkan diperoleh -36
   Sehingga 

   

   Dari cara horner bertingkat diatas dapat dinyatakan dalam bentuk

   sehingga sisa pembagiannya adalah  dan hasil baginya
    . Dengan demikian kita dapat menyatakan bahwa 

       

Kembali ke Monomial dan polinnomial