Penyederhanaan Polinomial 1

$(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=6^x-5^y$. Berapakah nilai $x+y=\cdots$

Pembahasan

$(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6-5)(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=(6-5)L$

$(6^2-5^2)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^4-5^4)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^8-5^8)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{16}-5^{16})(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{32}-5^{32})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{64}-5^{64})=L=6^x-5^y$

Sehingga $ x+y=64+64=128$

Jadi nilai $ x+y=128 $

Read More

Teorema Sisa 2 Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$ P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n $

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk $ P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x) $

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 2

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Pembuktian

Perhatikan $P(x)=H(x)(kx-h)+S(x)$ dengan mensubtitusikan $x=\frac{h}{k}$ atau $kx-h=0$ diperoleh

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})(k\times \frac{h}{k}-h)+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})\times 0 + S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=0+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=S(\frac{h}{k})$

Terbukti.

Read More

Teorema Sisa Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n$

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

$P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x)$

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 1

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

Read More

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi $ ax^2+bx+c $

PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $

Pembagian suku banyak $ a_1x^n+a_2x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n $ oleh $ ax^2+bx+c $ dapat dilakukan secara langsung dengan cara Horner-Kino. Untuk mempelajari dan memahami cara Horner-Kino perhatikan contoh berikut.

Read More

Pembahasan Soal Polinomial 5

Berikut adalah soal yang ditanyakan pada Saya oleh Iqbal Pratama

Gambar 1. Prediksi Soal USBN no 15

Jika  dengan , maka sisa pembagian  oleh  adalah ....

Pembahasan

Misalkan  dan  maka 



Sehingga diperoleh SPLDV

 .

SPLDV diatas dipenuhi untuk  dan  sehingga .

Perhatikan cara Horner bertingkat dibawah ini,

pertama dibagi  diperoleh hasil bagi  .
Selanjutnya  dibagi  diperoleh sisa .

Jika  dengan , maka sisa pembagian  oleh  adalah 

Read More

Pembahasan Soal Polinomial 4

Tentukan hasil dan sisa bagi pembagian polinomial   dengan !

Pembahasan.

Cara 1. Menentukan Hasil dan Sisa Bagi Pembagian polinomial   dengan  dengan Metode Prediksi

ingat!

Karena  merupakan polinomial berderajat empat dan  merupakan polinomial berderajat dua, maka derajat  sama dengan derajat  dikurangi derajat  yaitu dua dan derajat  sama dengan derajat  dikurangi satu yaitu derajat satu.

Mari Kita mulai









Mari Kita masukkan pada persamaan  sehingga diperoleh

Dari persamaan di atas dapat diperoleh 

Sehingga diperoleh

Jadi  hasil dan sisa bagi pembagian polinomial   dengan  adalah Hasil bagi  dan sisa bagi 

Read More