Pembahasan Soal Vektor 1 ~ bamstheguru

Rabu, 14 Maret 2018

Pembahasan Soal Vektor 1

Diketahui vektor $\vec{a}=2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ dan $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ . Perbandingan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan luas segitiga yang dibentuk $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ adalah ....

Pembahasan A

Untuk menentukan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ kita menggunakan rumus

$L=\frac{1}{2}\left |\vec{a} \right |\left |\vec{b} \right |\sin \theta=\left |\vec{a}\times\vec{b} \right | =\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 2 & 2 & -1\\ 2& -2 & 4 \end{vmatrix} \right |$

$L=\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 2 & 2 & -1\\ 2& -2 & 4 \end{vmatrix} \right |=\left | (8-2)\hat{i}-(8+2)\hat{j}+(-4-4)\hat{k} \right |=\sqrt{6^2+(-10)^2+(-8)^2}$

$L=\sqrt{6^2+(-10)^2+(-8)^2}=10\sqrt{2}$

Untuk menentukan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ kita menggunakan rumus

$\vec{a}+\vec{b}=(2+2)\hat{i}+(2-2)\hat{j}+(-1+4)\hat{k}=4\hat{i}-0\hat{j}+3\hat{k}$

$\vec{a}-\vec{b}=(2-2)\hat{i}+(2+2)\hat{j}+(-1-4)\hat{k}=0\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$

$L=\left | (\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b}) \right |=\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 4 & 0 & 3\\ 0& 4 & -5 \end{vmatrix} \right |=\left | (0-12)\hat{i}-(-20-0)\hat{j}+(16-0)\hat{k} \right |$

$L=\sqrt{(-12)^2+(-20)^2+(16)^2}=4\sqrt{(3)^2+(5)^2+(4)^2}=20\sqrt{2}$

Sehingga perbandingan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan luas segitiga yang dibentuk $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ adalah $1:2$

0 komentar:

Posting Komentar

Rabu, 14 Maret 2018

Pembahasan Soal Vektor 1

0 komentar:

Total Tayangan

Arsip Bamstheguru

Daftar Tautan Penting

Mengenai Saya

Label

Rabu, 14 Maret 2018

Pembahasan Soal Vektor 1

0 komentar:

Social Profiles

Total Tayangan

Arsip Bamstheguru

Daftar Tautan Penting

Mengenai Saya

Label