Pembahasan Soal Vektor 3

Diketahui $|\vec{a}|$, $|\vec{b}|$, dan $|\vec{a}-\vec{b}|$ berturut-turut adalah 4, 6, dan $2\sqrt{19}$. Nilai $|\vec{a}+\vec{b}|=\cdots$
A.  $4\sqrt{19}$
B.  $\sqrt{19}$
C.  $4\sqrt{7}$
D.  $2\sqrt{7}$
E.  $\frac{1}{2}\sqrt{7}$

Pembahasan D

$|\vec{a}|=4$, $|\vec{b}|=6$, dan $|\vec{a}-\vec{b}|=2\sqrt{19}$

misalkan sudut yang dibentuk oleh $\vec{a}$ dan $\vec{b} $ adalah $ \theta$

$|\vec{a}+\vec{b}|=\cdots$

Ingat!

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$

dan

$|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$

sehingga

$|\vec{a}+\vec{b}|^2+|\vec{a}-\vec{b}|^2=2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2)$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2+(2\sqrt{19})^2=2(4^2+6^2)$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2+76=2(16+36)$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=104-76=28$

$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

$|\vec{a}+\vec{b}|=2\sqrt{7}$

jadi jika  $|\vec{a}|$, $|\vec{b}|$, dan $|\vec{a}-\vec{b}|$ berturut-turut adalah 4, 6, dan $2\sqrt{19}$ maka $|\vec{a}+\vec{b}|=2\sqrt{7}$.