Penyederhanaan Polinomial 1

$(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=6^x-5^y$. Berapakah nilai $x+y=\cdots$

Pembahasan

$(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6-5)(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=(6-5)L$

$(6^2-5^2)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^4-5^4)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^8-5^8)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{16}-5^{16})(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{32}-5^{32})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{64}-5^{64})=L=6^x-5^y$

Sehingga $ x+y=64+64=128$

Jadi nilai $ x+y=128 $