Nilai maksimum fungsi $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$

Nilai maksimum fungsi $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$ adalah ...

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum suatu fungsi perlu memperhatikan beberapa hal berikut:

1. Jika tahu grafik fungsinya maka dengan mudah dapat ditentukan. Namun untuk urusan mengambar grafik ini bukanlah perkara mudah bagi kebanyakan orang.
2. Karakteristik dari fungsi yang sedang ditentukan
3. Menggunakan karakteristik stationer suatu fungsi

Menentukan nilai maksimum fungsi $f(x)=\log_2{(x+5)}+\log_2{(3-x)}$ dengan menggambar grafik fungsinya. Dalam hal ini saya dibantu software GeoGebra untuk menggambarnya

Adapun gambar yang terbentuk sebagai berikut

Gambar 1. $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$

Dari gambar terlihat jelas bahwa nilai maksimum  $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$ adalah 4.

Lalu bagaimana jika kita kesulitan menggambarkan grafik fungsinya?

Tenang, itu bukalah permasalahan yang sulit.

kali ini saya akan menggunakan karakteristik dari $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$

Perhatikan syarat-syarat $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$ terdefinisi:

1. x+5>0 atau x>-5
2. 3-x>0 atau x<3

Sehingga $f(x)$ terdefinisi untuk -5