Teorema Sisa 2 Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$ P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n $

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk $ P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x) $

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 2

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Pembuktian

Perhatikan $P(x)=H(x)(kx-h)+S(x)$ dengan mensubtitusikan $x=\frac{h}{k}$ atau $kx-h=0$ diperoleh

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})(k\times \frac{h}{k}-h)+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})\times 0 + S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=0+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=S(\frac{h}{k})$

Terbukti.