Pembahasan Soal Vektor 2

Diketahui vektor $\vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}$, $\vec{b}=\begin{pmatrix}x \\ 3\\4 \end{pmatrix}$ dan $\vec{c}=\begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}$. Jika $(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}=\vec{c} \cdot \vec{a}$, nilai $x$ adalah ....
A. $-8$
B. $-7 \frac{1}{2}$
C. $-3$
D. $3 \frac{1}{2}$
E. 4

Pembahasan B

$\vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}$  $\vec{b}=\begin{pmatrix}x \\ 3\\4 \end{pmatrix}$  $\vec{c}=\begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}$

$(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}=\vec{c} \cdot \vec{a}$

$(\begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}x \\ 3\\4 \end{pmatrix})\cdot \begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1-x \\-3 \\-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}=2+0+3$

$2(1-x)-3-9=5$

$-2x-10=5$

$-2x=15$

$x=\frac{15}{-2}=-7\frac{1}{2}$

Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $-7\frac{1}{2}$