Pembahasan Soal Vektor 4

Diketahui $|\vec{u}|$ dan $|\vec{v}|$. Jika $|\vec{u}|=12$, $|\vec{v}|=15$ dan $|\vec{u}+\vec{v}|=24$ maka nilai $|\vec{u}-\vec{v}|=\cdots$
A.  $\sqrt{396}$
B.  $\sqrt{216}$
C.  $\sqrt{207}$
D.  $\sqrt{162}$
E.  $9$

Pembahasan D

$|\vec{u}|=12$, $|\vec{v}|=15$ dan $|\vec{u}+\vec{v}|=24$

misalkan sudut yang dibentuk oleh $\vec{u}$ dan $\vec{v} $ adalah $ \theta$

$|\vec{u}-\vec{v}|=\cdots$

Ingat!

$|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2|\vec{u}||\vec{v}|\cos \theta$

dan

$|\vec{u}-\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-2|\vec{u}||\vec{v}|\cos \theta$

sehingga

$|\vec{u}+\vec{v}|^2+|\vec{u}-\vec{v}|^2=2(|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2)$

$24^2+|\vec{u}-\vec{v}|^2=2(12^2+15^2)$

$576+|\vec{u}-\vec{v}|^2=2(144+225)$

$|\vec{u}-\vec{v}|^2=738-576=162$

$|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{162}$

jadi jika  $|\vec{u}|=12$, $|\vec{v}|=15$ dan $|\vec{u}+\vec{v}|=24$ maka nilai $|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{162}$.