PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $
Pembagian suku banyak $ a_1x^n+a_2x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n $ oleh $ ax^2+bx+c $ dapat dilakukan secara langsung dengan cara Horner-Kino. Untuk mempelajari dan memahami cara Horner-Kino perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukan hasil dan sisa bagi dari pembagian suku banyak $ f(x)=x^3+x^2+2x+10$ oleh $x^2-x+3$ dengan menggunakan cara Horner-Kino!
Pembahasan
Cara Horner-Kino merupakan perluasan dari Cara Horner dengan pembagi linier. Pada pembagian suku banyak dengan pembagi linier terdapat tiga baris. Sedangkan untuk pembagi kuadrat terdapat empat baris.
Baris pertama merupakan penulisan koefisien dari suku banyak $f(x)$ dengan susunan dari koefisien monomial tertinggi menuju terendah secara berurutan.
Baris kedua dan ketiga masing-masing merupakan proses perkalian dan penjumlahan. Untuk lebih jelasnya silakan lihat bagan Horner-Kino
| 1 1 2 10
-3 | * * -3 -6
1 | * 1 2 * +
1 2 | 1 4
Sehingga pembagian suku banyak $ f(x)=x^3+x^2+2x+10$ oleh $x^2-x+3$ menhasilkan hasil bagi $ x+2 $ dan sisa baginya $x+4$
Adapun rincian caranya sebagai berikut:
Contoh
Tentukan hasil dan sisa bagi dari pembagian suku banyak $ f(x)=x^3+x^2+2x+10$ oleh $x^2-x+3$ dengan menggunakan cara Horner-Kino!
Pembahasan
Cara Horner-Kino merupakan perluasan dari Cara Horner dengan pembagi linier. Pada pembagian suku banyak dengan pembagi linier terdapat tiga baris. Sedangkan untuk pembagi kuadrat terdapat empat baris.
Baris pertama merupakan penulisan koefisien dari suku banyak $f(x)$ dengan susunan dari koefisien monomial tertinggi menuju terendah secara berurutan.
Baris kedua dan ketiga masing-masing merupakan proses perkalian dan penjumlahan. Untuk lebih jelasnya silakan lihat bagan Horner-Kino
| 1 1 2 10
-3 | * * -3 -6
1 | * 1 2 * +
1 2 | 1 4
Sehingga pembagian suku banyak $ f(x)=x^3+x^2+2x+10$ oleh $x^2-x+3$ menhasilkan hasil bagi $ x+2 $ dan sisa baginya $x+4$
Adapun rincian caranya sebagai berikut:
- Baris 1. penulisan koefisien dari $ f(x)=x^3+x^2+2x+10$
- Baris 2. Angka pertama $-3=\frac{-3}{1}$ kolom kedua dan ketiga tidak diproses sehingga diberi tanda "*"
- Baris 3. Angka pertama $1=\frac{-(-1)}{1}$ kolom kedua dan kelima tidak diproses sehingga diberi tanda "*".
- Baris 4. Angka 1 hasil penjumlahan baris pertama s.d. baris ke-3.
- Baris 3 kolom ketiga angka $1=1\times 1$ dan baris ke-2 kolom ketiga angka $-3=-3\times1$.
- Baris 4 kolom 3 angka $ 2 = 1+1$, baris 3 kolom 4 angka $2=1\times 2$, dan baris 2 kolom 5 angka $-6=-3\times 2$.
- Baris 4 kolom 4 angka $1=2+(-3)+2$ dan baris 4 kolom 5 angka $4=10+(-6)$
- Hasil baginya diperoleh $x+2$ dan sisanya $x+4$
Buku Sumber
Sukino, Matematika untuk SMA Kelas XI, Erlangga, 2007
0 komentar:
Posting Komentar