Pembahasan Soal Keterbagian Bilangan Bulat 1

Sebuah bilangan sepuluh digit $2018a2018b$ habis dibagi 36. Jumlah semua nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah ....

Pembahasan

Bilangan $2018a2018b$ habis dibagi 36 berarti $2018a2018b$ habis dibagi 4 dan 9.
Jika $2018a2018b$ habis dibagi 4 maka $8b$ habis dibagi 4. dengan kata lain nilai $b$ yang mungkin adalah 0, 4, dan 8.
Jika $2018a2018b$ habis dibagi 9 maka $2+0+1+8+a+2+0+1+8+b$ habis dibagi 9 dengan kata lain $4+a+b$ habis dibagi 9. Hal ini memunculkan dua kemungkinan nilai $a+b$ yaitu 5 atau 14.
Mari kita data
Jika $b=0$ maka nilai $a$ yang mungkin adalah 5.
Jika $b=4$ maka nilai $a$ yang mungkin adalah 1.
Jika $b=8$ maka nilai $a$ yang mungkin adalah 6.
Sehingga jumlah nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah $0+5+1+4+8+6=24$
Jadi jumlah nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah 24.

Read More

Keterbagian Dalam Teori Bilangan Bulat

Untuk membahas keterbagian dalam teori bilangan bulat, Kita perlu membuat kesepakatan agar tidak terjadi kesalahpahaman.
Untuk suatu bilangan bulat "m" dan bilangan bukan nol "n".
Kita dapat mengatakan bahwa m terbagi oleh n atau n membagi bilangan m, sedemikian sehingga  dimana k bilangan bulat positif.
Jika melihat notasi , maka n dikatakan membagi m atau n habis membagi bilangan bulat m.  bermakna m kelipatan dari n dan n dinamakan pembagi atau faktor dari m.

Karena  maka 

Read More