Pembahasan Soal Deret 1 ~ bamstheguru

Sabtu, 17 Maret 2018

Pembahasan Soal Deret 1

By bamstheguru15.09No comments

Dalam menyelesaikan permasalahan deret memang suatu tantangan tersediri. Sebelum kita menentukan nilai suatu deret ada baiknya jika mengamati dan mencermati pola deret yang sedang dihadapi.

Berikut adalah permasalahan menentukan nilai deret yang memuat bilangan faktorial didalamnya. Oleh karenanya perlu kejelian dan ketelitian yang bagus.

Pola deret diatas adalah

$\frac{(n+1)+(n+2)^2}{n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!}$

$\frac{n^2+5n+5}{n!(1+(n+1)+(n+2)(n+1)+(n+3)(n+2)(n+1))}$

$\frac{n^2+5n+5}{n!(n+2)(1+(n+1)+(n+3)(n+1))}$

$\frac{n^2+5n+5}{n!(n+2)(n^2+5n+5)}=\frac{1}{n!(n+2)}$

$\frac{1}{n!(n+2)}=\frac{1}{n!((n+1)+1)}=\frac{1}{n!\times(n+1)!}$

$\frac{1}{n!\times(n+1)!}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$

Sehingga $\frac{(n+1)+(n+2)^2}{n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$

Dengan demikian

$\frac{2+3^2}{1!+2!+3!+4!}=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}$

$\frac{3+4^2}{2!+3!+4!+5!}=\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}$

$\frac{2013+2014^2}{2012!+2013!+2014!+2015!}=\frac{1}{2013!}-\frac{1}{2014!}$

Berarti

$\frac{2+3^2}{1!+2!+3!+4!}+\frac{3+4^2}{2!+3!+4!+5!}+\cdots+\frac{2013+2014^2}{2012!+2013!+2014!+2015!}=\frac{1}{2!}-\frac{1}{2014!}$

Nara Sumber

Haryono

0 komentar:

Posting Komentar