bamstheguru

Senin, 24 Januari 2022

Kenapa Kita mesti Ibadah

By bamstheguru08.06الدين الإسلام1 comment

Disadari atau tidak, kadang kala kita bertanya kenapa kita harus beribadah?

Ternyata kita melakukan ibadah itu untuk membuktikan keimanan kita kepada الله.

Kok bisa?

Karena Allah SWT telah berfirman dalam surat Thaha (20) ayat 14

اِنَّنِيْٓ اَنَا اللّٰهُ لَآ اِلَهَ اِلَّآ اَنَا فَاعْبُدْنِيْ

Pada ayat di atas jelas bahwa jika kita menyatakan telah beriman kepada Allah maka segera beribadahlah kepada Allah.

Penilaian Polinomial 1

By bamstheguru07.48pengumuman, xi-1No comments

Penilaian Polinomial 1 telah dilaksanakan 13 Maret 2018 yang terdiri dari 10 soal
Tes perbaikan pertama dan susulan pertama telah dilaksanakab pada 1 Mei 2018.
Tes perbaikan kedua dan susulan kedua telah dilaksanakan pada 3 Mei 2018
Hasil capaian penilaian tersebut seperti terlihat dalam tabel dibawah ini

Penilaian Teorema Sisa dan Teorema Faktor Kelas XI-1 SMAN 7 Surabaya

By bamstheguru19.17pengumuman, xi-1No comments

Alhamdulillah penilaian Teorema Sisa dan Teorema Vaktor telah dilaksanakan di www.onklas.com
Penilaian terdiri dari 8 soal pilihan ganda dengan durasi waktu pengerjaan 60 menit telah dilaksanakan pada 30 April 2018.
Tes perbaikan pertama dan tes susulan pertama telas dilaksanakan tanggal 1 Mei 2018
Tes perbaikan kedua dan tes susulan kedua telah dilaksanakan tanggal 3 Mei 2018
Adapun hasil capaian penilaiannya sebagai berikut

Nilai maksimum fungsi $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$ adalah ...

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum suatu fungsi perlu memperhatikan beberapa hal berikut:

Jika tahu grafik fungsinya maka dengan mudah dapat ditentukan. Namun untuk urusan mengambar grafik ini bukanlah perkara mudah bagi kebanyakan orang.
Karakteristik dari fungsi yang sedang ditentukan
Menggunakan karakteristik stationer suatu fungsi

Menentukan nilai maksimum fungsi $f(x)=\log_2{(x+5)}+\log_2{(3-x)}$ dengan menggambar grafik fungsinya. Dalam hal ini saya dibantu software GeoGebra untuk menggambarnya

Adapun gambar yang terbentuk sebagai berikut

Gambar 1. $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$

Dari gambar terlihat jelas bahwa nilai maksimum $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$ adalah 4.

Lalu bagaimana jika kita kesulitan menggambarkan grafik fungsinya?

Tenang, itu bukalah permasalahan yang sulit.

kali ini saya akan menggunakan karakteristik dari $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$

Perhatikan syarat-syarat $f(x)=\log_{2} (x+5)+\log_{2} (3-x)$ terdefinisi:

x+5>0 atau x>-5
3-x>0 atau x<3

Sehingga $f(x)$ terdefinisi untuk -5

Menggunakan Aturan Sinus untuk menentukan sudut yang belum diketahui

By bamstheguru21.16No comments

Simulasi Menentukkan Sudut Segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya dengan GeoGebra

By bamstheguru05.39Geometri, sagusageNo comments

GeoGebra merupakan aplikasi DINAMIS & GRATIS yang dapat digunakan untuk memudahkan dalam memahami Aljabar, Geometri , Kalkulator Grafik 2D/3D dan CAS.

Berikut adalah contoh salah satu Aplet GeoGebra yang saya gunakan untuk mensimulasikan cara menentukan sudut segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya.

Aplet ini juga memfasilitasi pengguna untuk mengubah ukuran dari ketiga sisi segitiga.

Untuk mengoperasikannya silakan geser titik warna Merah, Hijau dan Biru untuk mengubah ukuran sisi sisi segitiga ABC

Adapun titik dengan label halaman digunakan untuk pindah lembar kerja, sedangkan titik dengan label langkah digunakan mengetahui urutan perhitungan atau penyelesaian tiap halaman

Selamat menikmati

Remedial Kelas 12-1

By bamstheguru04.06No comments

Untuk anak-anakku yang hendak memperbaiki nilai ulangan silakan buka www.onklas.com
pilih ujian hari ini, Ahad, 1 April 2018

Adapun tokennya adalah 241344

Pembahasan Soal Limit Fungsi 1

By bamstheguru08.46bamstheguru, Pembahasan Soal Limit Fungsi, tanya jawabNo comments

Nilai dari $\lim _{x\rightarrow \infty }(x^3\sin \frac{1}{x}+x)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})=\cdots$

Pembahasan

$\lim _{x\rightarrow \infty }(x^3\sin \frac{1}{x}+x)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})=L$

Permasalahan diatas harus kita bawa ke bentuk berikut

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin nx}{nx}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{nx}{\sin nx}=1$

atau

$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin \frac{1}{nx}}{\frac{1}{nx}}=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{nx}}{\sin \frac{1}{nx}}=1$

atau

$\lim_{x\rightarrow \infty} nx \sin \frac{1}{nx}=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{nx\sin \frac{1}{nx}}=1$

Mari Kita proses

misalkan $p=\frac{1}{x}$ dan $x\rightarrow \infty$ maka $p\rightarrow 0$

Dengan demikian soal diatas dapat kita tuliskan menjadi

$L=\lim _{p\rightarrow 0 }(\frac{1}{p^3}\sin p +\frac{1}{p})(\frac{1}{\frac{1}{p}-1}-\frac{1}{\frac{1}{p}+1})$

$L=\lim _{p\rightarrow 0 }(\frac{1}{p^2}\frac{\sin p}{p} +\frac{1}{p})(\frac{p}{1-p}-\frac{p}{1+p})$

$L=\lim _{p\rightarrow 0 }(\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p})(\frac{2p^2}{1-p^2})$

$L=\lim _{p\rightarrow 0 }(\frac{1+p}{p^2})(\frac{2p^2}{1-p^2})$

$L=\lim _{p\rightarrow 0 }\frac{2(1+p)}{1-p^2}$

$L=\lim _{p\rightarrow 0 }\frac{2}{1-p}$

$L=2$

Pembahasan Soal Bilangan Berpangkat dan Pemfaktoran 1

By bamstheguru08.38bamstheguru, Pembahasan Soal Bilangan Berpangkat, tanya jawabNo comments

Nilai dari $\frac{2017\cdot (2016^2-16)\cdot 2015}{2020\cdot (2016^2-1)}=\cdots$

A. 2012

B. 2013

C. 2014

D. 2015

Penyelesaian A

$\frac{2017\cdot (2016^2-16)\cdot 2015}{2020\cdot (2016^2-1)}= K$

Mari kita faktorkan

$K=\frac{2017 \cdot (2016-4)\cdot (2016+4) \cdot 2015}{2020\cdot (2016-1)\cdot (2016+1)}$

Mari kita sederhanakan

$K=\frac{2017 \cdot 2012\cdot 2020 \cdot 2015}{2020\cdot 2015 \cdot 2017}$

Sehingga

$K=2012$

Penyederhanaan Polinomial 1

By bamstheguru00.42bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, tanya jawabNo comments

$(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=6^x-5^y$. Berapakah nilai $x+y=\cdots$

Pembahasan

$(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6-5)(5+6)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=(6-5)L$

$(6^2-5^2)(5^2+6^2)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^4-5^4)(5^4+6^4)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^8-5^8)(5^8+6^8)(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{16}-5^{16})(5^{16}+6^{16})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{32}-5^{32})(5^{32}+6^{32})=L$

$(6^{64}-5^{64})=L=6^x-5^y$

Sehingga $ x+y=64+64=128$

Jadi nilai $ x+y=128 $

Pembahasan barisan dan deret 4

By bamstheguru00.25bamstheguru, Pembahasan Soal barisan Deret, tanya jawabNo comments

Jika $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots+50^2=X$. Berapakah $2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+\cdots+100^2=\cdots$

Pembahasan

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots+50^2=X$

$2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+\cdots+100^2=\cdots$

$2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+\cdots+100^2=2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots+50^2)=4X$

Jadi jika $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots+50^2=X$ maka $2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+\cdots+100^2=4X$

Pembahasan Pre Tes OGN Mat Kota Malang 2018 Bagian Kompetensi Profesional No 3

By bamstheguru00.01bamstheguru, Peluang, tanya jawabNo comments

Sisi-sisi suatu dadu menampilkan bilangan $-3,\;-2,\;-1$, 0, 1, 2. Jika Nufail melemparkan dadu tersebut dua kali kemudian mengalikan kedua bilangan yang dihasilkan maka peluang hasil kalinya negatif adalah ....

Pembahasan

Mari kita buat tabel kemungkinan kejadian yang mungkin

$\begin{matrix} \times & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ -3& 9 & 6 & 3 & 0 & {\color{Red} -3} &{\color{Red} -6} \\ -2 & 6 & 4 & 2 & 0 & {\color{Red} -2} & {\color{Red} -4}\\ -1& 3 & 2 & 1 & 0 & {\color{Red} -1} & {\color{Red} -2}\\ 0& 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & {\color{Red} -3} & {\color{Red} -2} & {\color{Red} -1} &0 & 1 & 2\\ 2 & {\color{Red} -6} & {\color{Red} -4} & {\color{Red} -2} & 0 & 2 & 4 \end{matrix}$

Terlihat jelas hasil kali kedua bilangan yang negatif (warna merah) ada 12 kejadian. Sehingga peluang hasil kali kedua bilangan hasil dua kali pelemparan dadu yang hasil kalinya negatif adalah $\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

jadi peluang hasil kali kedua bilangan hasil dua kali pelemparan dadu yang hasil kalinya negatif adalah $\frac{1}{3}$

Pembahasan Soal Keterbagian Bilangan Bulat 1

By bamstheguru23.36bamstheguru, Keterbagian, tanya jawab, Teori BilanganNo comments

Sebuah bilangan sepuluh digit $2018a2018b$ habis dibagi 36. Jumlah semua nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah ....

Pembahasan

Bilangan $2018a2018b$ habis dibagi 36 berarti $2018a2018b$ habis dibagi 4 dan 9.
Jika $2018a2018b$ habis dibagi 4 maka $8b$ habis dibagi 4. dengan kata lain nilai $b$ yang mungkin adalah 0, 4, dan 8.
Jika $2018a2018b$ habis dibagi 9 maka $2+0+1+8+a+2+0+1+8+b$ habis dibagi 9 dengan kata lain $4+a+b$ habis dibagi 9. Hal ini memunculkan dua kemungkinan nilai $a+b$ yaitu 5 atau 14.
Mari kita data
Jika $b=0$ maka nilai $a$ yang mungkin adalah 5.
Jika $b=4$ maka nilai $a$ yang mungkin adalah 1.
Jika $b=8$ maka nilai $a$ yang mungkin adalah 6.
Sehingga jumlah nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah $0+5+1+4+8+6=24$
Jadi jumlah nilai $a$ dan $b$ yang mungkin adalah 24.

Pembahasan Pre Tes OGN Mat Kota Malang 2018 Bagian Kompetensi Profesional No 2

By bamstheguru23.05bamstheguru, Geometri, tanya jawabNo comments

Gambar 1. Soal aslinya

Dalam persegi panjang $ABCD$ yang ditunjukkan gambar 1 di atas, $M_1$ adalah titik tengah dari $DC$, $M_2$ adalah titik tengah dari $AM_1$. $M_3$ adalah titik tengah $BM_2$. dan $M_4$ adalah titik tengah $CM_3$. Perbandingan luas dari segiempat $M_1M_2M_3M_4$ dan persegi panjang $ABCD$ adalah ....

Pembahasan

Gambar 2 Penjelas

Berdasarkan gambar 2

Misalkan $AB=2y$ dan $AD=2x$

$\Delta AM_1D$ sebagun dengan $\Delta AEM_2$ sehingga

$\frac{EM_2}{AD}=\frac{AM_2}{AM_1}=\frac{1}{2} \rightarrow EM_2=\frac{1}{2}AD=x$.

$\frac{AE}{DM_1}=\frac{AM_2}{AM_1}=\frac{1}{2} \rightarrow AE=\frac{1}{2}DM_1=\frac{1}{2}y$.

Jika $AE=\frac{1}{2}y$ dan $\Delta BM_2E$ sebagun dengan $\Delta M_3BF$ sehingga

$\frac{FM_3}{BE}=\frac{BM_3}{BM_2}=\frac{1}{2} \rightarrow FM_3=\frac{1}{2}BE=\frac{3}{4}y$.

$\frac{FB}{EM_2}=\frac{BM_3}{BM_2}=\frac{1}{2} \rightarrow FB=\frac{1}{2}M_2E=\frac{1}{2}x$.

Jika $BF=\frac{1}{2}x$ dan $\Delta CFM_3$ sebagun dengan $\Delta M_4GC$ sehingga

$\frac{M_4G}{CF}=\frac{CM_4}{CM_3}=\frac{1}{2} \rightarrow M_4G=\frac{1}{2}CF=\frac{3}{4}x$.

$L_{M_1M_2M_3M_4}=L_{ABCD}-(L_{AM_1D}+L_{ABM_2}+L_{BCM_3}+L_{CM_1M_4})$

$L_{M_1M_2M_3M_4}=AB\times AD-(\frac{1}{2}\times AD\times DM_1+\frac{1}{2}\times AB\times EM_2+\frac{1}{2}\times BC\times FM_3+\frac{1}{2}\times CM_1\times GM_4)$

$L_{M_1M_2M_3M_4}=4xy-(xy+xy+\frac{3}{4}xy+\frac{3}{8}xy)=\frac{7}{8}xy$

Sehingga $\frac{L_{M_1M_2M_3M_4}}{L_{ABCD}}=\frac{\frac{7}{8}xy}{4xy}=\frac{7}{32}$

Jadi $\frac{L_{M_1M_2M_3M_4}}{L_{ABCD}}=\frac{7}{32}$

Pembahasan Soal Barisan dan Deret 3

By bamstheguru21.50bamstheguru, Pembahasan Soal barisan Deret, tanya jawabNo comments

Pada suatu hari Raja memanggil Abu Nawas untuk dites kemampuannya. Di hadapan Abu Nawas ada 10 orang yang masing2 membawa 10 buah timun. Kecuali 1 orang, 9 orang lainnya membawa 10 timun yang beratnya masing2 10 gram sedangkan 1 orang lagi membawa 10 timun yang masing2 beratnya 9 gram. Raja menyerahkan sebuah timbangan kepada Abu Nawas. Timbangan tersebut sejenis timbangan angka. Kalau ditaruh 10 buah timun yang masing 10 gram di timbangan maka angka yang muncul 100 gram. Jika ditaruh 35 buah timun yang masing 10 gram di timbangan maka angka yang muncul 350 gram. Raja meminta Abu Nawas untuk menemukan orang yang membawa 10 timun yang beratnya masing2 9 gram hanya dengan sekali menimbang. Dapatkah Abu Nawas melaksanakan perintah Raja ? Berikan penjelasan..

Pembahasan

Ide Miftahus Saidin
Misalkan sebut saja kesepuluh orang itu A1, A2, A3, ... , A10.

ambil 1 timun di A1
ambil 2 timun di A2
ambil 3 timun di A3
...
...
...
ambil 10 timun di A10

Kemudian ditimbang.
Pada kondisi ini,
Seharusnya klu ke 10 orang membawa timun yg beratnya masing sama, yaitu 10 g maka ditimbangan akan menunjukkan angka 550 g.

Nah jika angka ditimbangan menunjukkan

549 = 550-1 berarti A1 lah orang dimaksud

548 = 550-2 berarti A2 lah orang dimaksud

Dst..

540=550-10 berarti A10 lah orang yg di maksud

Pembahasan Soal Vektor 4

By bamstheguru20.21bamstheguru, Pembahasan Soal Vektor, tanya jawab, vektorNo comments

Diketahui $|\vec{u}|$ dan $|\vec{v}|$. Jika $|\vec{u}|=12$, $|\vec{v}|=15$ dan $|\vec{u}+\vec{v}|=24$ maka nilai $|\vec{u}-\vec{v}|=\cdots$
A. $\sqrt{396}$
B. $\sqrt{216}$
C. $\sqrt{207}$
D. $\sqrt{162}$
E. $9$

Pembahasan D

$|\vec{u}|=12$, $|\vec{v}|=15$ dan $|\vec{u}+\vec{v}|=24$

misalkan sudut yang dibentuk oleh $\vec{u}$ dan $\vec{v} $ adalah $ \theta$

$|\vec{u}-\vec{v}|=\cdots$

Ingat!

$|\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2+2|\vec{u}||\vec{v}|\cos \theta$

dan

$|\vec{u}-\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2-2|\vec{u}||\vec{v}|\cos \theta$

sehingga

$|\vec{u}+\vec{v}|^2+|\vec{u}-\vec{v}|^2=2(|\vec{u}|^2+|\vec{v}|^2)$

$24^2+|\vec{u}-\vec{v}|^2=2(12^2+15^2)$

$576+|\vec{u}-\vec{v}|^2=2(144+225)$

$|\vec{u}-\vec{v}|^2=738-576=162$

$|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{162}$

jadi jika $|\vec{u}|=12$, $|\vec{v}|=15$ dan $|\vec{u}+\vec{v}|=24$ maka nilai $|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{162}$.

Pembahasan Soal Vektor 3

By bamstheguru20.04bamstheguru, Pembahasan Soal Vektor, tanya jawab, vektorNo comments

Diketahui $|\vec{a}|$, $|\vec{b}|$, dan $|\vec{a}-\vec{b}|$ berturut-turut adalah 4, 6, dan $2\sqrt{19}$. Nilai $|\vec{a}+\vec{b}|=\cdots$
A. $4\sqrt{19}$
B. $\sqrt{19}$
C. $4\sqrt{7}$
D. $2\sqrt{7}$
E. $\frac{1}{2}\sqrt{7}$

Pembahasan D

$|\vec{a}|=4$, $|\vec{b}|=6$, dan $|\vec{a}-\vec{b}|=2\sqrt{19}$

misalkan sudut yang dibentuk oleh $\vec{a}$ dan $\vec{b} $ adalah $ \theta$

$|\vec{a}+\vec{b}|=\cdots$

Ingat!

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$

dan

$|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$

sehingga

$|\vec{a}+\vec{b}|^2+|\vec{a}-\vec{b}|^2=2(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2)$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2+(2\sqrt{19})^2=2(4^2+6^2)$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2+76=2(16+36)$

$|\vec{a}+\vec{b}|^2=104-76=28$

$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

$|\vec{a}+\vec{b}|=2\sqrt{7}$

jadi jika $|\vec{a}|$, $|\vec{b}|$, dan $|\vec{a}-\vec{b}|$ berturut-turut adalah 4, 6, dan $2\sqrt{19}$ maka $|\vec{a}+\vec{b}|=2\sqrt{7}$.

Pembahasan Soal Vektor 2

By bamstheguru19.38bamstheguru, Pembahasan Soal Vektor, tanya jawab, vektorNo comments

Diketahui vektor $\vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}$, $\vec{b}=\begin{pmatrix}x \\ 3\\4 \end{pmatrix}$ dan $\vec{c}=\begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}$. Jika $(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}=\vec{c} \cdot \vec{a}$, nilai $x$ adalah ....
A. $-8$
B. $-7 \frac{1}{2}$
C. $-3$
D. $3 \frac{1}{2}$
E. 4

Pembahasan B

$\vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}$ $\vec{b}=\begin{pmatrix}x \\ 3\\4 \end{pmatrix}$ $\vec{c}=\begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}$

$(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}=\vec{c} \cdot \vec{a}$

$(\begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}x \\ 3\\4 \end{pmatrix})\cdot \begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 \\0 \\1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1-x \\-3 \\-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2 \\1 \\3 \end{pmatrix}=2+0+3$

$2(1-x)-3-9=5$

$-2x-10=5$

$-2x=15$

$x=\frac{15}{-2}=-7\frac{1}{2}$

Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $-7\frac{1}{2}$

Pembahasan Pre Tes OGN Mat Kota Malang 2018 Bagian Kompetensi Profesional No 1

By bamstheguru08.29bamstheguru, tanya jawab, Teori BilanganNo comments

Diberikan lima bilangan bulat positif $a,\;b, \;c,\;d,\; e$ dan diketahui $c:e=b,\;a+b=d$ dan $e-d=a$. Dari kelima bilangan tersebut, bilangan yang terbesar adalah ....

Pembahasan

$a,\;b, \;c,\;d,\; e$ bilangan bulat positif.
$c:e=\frac{c}{e}=b \rightarrow c=be \rightarrow c>b,e$
$a+b=d \rightarrow d>a,b$
$e-d=a \rightarrow e=a+d \rightarrow e>a,d$
Karena $c>b,e;\;d>a,b;\;e>a,d$ maka $c>a,\;b,\;d,\;e $
Dengan demikian bilangan yang terbesar adalah c

Pembahasan Soal Barisan dan Deret 2

By bamstheguru07.14bamstheguru, Pembahasan Soal Deret, tanya jawab, unbk, USBNNo comments

Suatu barisan aritmatika memiliki suku kedua 8, suku keempat adalah 14 dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah ....

Pembahasan C

Diketahui barisan aritmatika.

$u_2=a+b=8$

$u_4=a+3b=14$

$u_n=a+(n-1)b=23$

Ditanyakan $S_n$

$S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$

$\left\{\begin{matrix}a+b=8\\ a+3b=14\end{matrix}\right. $

dengan eliminasi diperoleh $2b=6 \rightarrow b=3$ dan $a=5$

Selanjutnya kita mengidentifikasi berapa nilai $n$?

Jika $u_n=5+(n-1)3=23$ maka $3(n-1)=18 \rightarrow n-1=6 \rightarrow n=7$
Dengan demikian $S_7=\frac{7}{2}(5+23)=98$
Jadi jumlah semua suku barisan tersebut adalah 98.

Teorema Sisa 2 Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

By bamstheguru06.19bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, unbk, USBNNo comments

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$ P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n $

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk $ P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x) $

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 2

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(kx-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(\frac{h}{k})=P(\frac{h}{k})$

Pembuktian

Perhatikan $P(x)=H(x)(kx-h)+S(x)$ dengan mensubtitusikan $x=\frac{h}{k}$ atau $kx-h=0$ diperoleh

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})(k\times \frac{h}{k}-h)+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=H(\frac{h}{k})\times 0 + S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=0+S(\frac{h}{k})$

$ P(\frac{h}{k})=S(\frac{h}{k})$

Terbukti.

Teorema Sisa Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

By bamstheguru05.32bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, unbk, USBNNo comments

Suatu polinomial dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

$P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+\cdots+a_{n-2}x^2+a_{n-1}x+a_n$

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$ memperoleh hasil bagi $H(x)$ dan sisa baginya $S(x)$ maka polinomial tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

$P(x)=H(x)\timesQ(x)+S(x)$

Dimana jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$, $Q(x)$ polinomial berderajat $m$, dan $m\leqslant n$ maka polinomial $H(x)$ berderajat $n-m$ dan $S(x)$ berderajat $m-1$.

Teorema Sisa 1

Jika $P(x)$ polinomial berderajat $n$ dibagi $(x-h)$ maka sisa pembagiannya adalah $S(h)=P(h)$

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi $ ax^2+bx+c $

By bamstheguru22.45bamstheguru, Pembahasan Soal Polinomial, polinomial, unbk, USBNNo comments

PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $

Pembagian suku banyak $ a_1x^n+a_2x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n $ oleh $ ax^2+bx+c $ dapat dilakukan secara langsung dengan cara Horner-Kino. Untuk mempelajari dan memahami cara Horner-Kino perhatikan contoh berikut.

Pembahasan Soal Deret 1

By bamstheguru15.09bamstheguru, Pembahasan Soal Deret, tanya jawabNo comments

Dalam menyelesaikan permasalahan deret memang suatu tantangan tersediri. Sebelum kita menentukan nilai suatu deret ada baiknya jika mengamati dan mencermati pola deret yang sedang dihadapi.

Berikut adalah permasalahan menentukan nilai deret yang memuat bilangan faktorial didalamnya. Oleh karenanya perlu kejelian dan ketelitian yang bagus.

Pola deret diatas adalah

$\frac{(n+1)+(n+2)^2}{n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!}$

$\frac{n^2+5n+5}{n!(1+(n+1)+(n+2)(n+1)+(n+3)(n+2)(n+1))}$

$\frac{n^2+5n+5}{n!(n+2)(1+(n+1)+(n+3)(n+1))}$

$\frac{n^2+5n+5}{n!(n+2)(n^2+5n+5)}=\frac{1}{n!(n+2)}$

$\frac{1}{n!(n+2)}=\frac{1}{n!((n+1)+1)}=\frac{1}{n!\times(n+1)!}$

$\frac{1}{n!\times(n+1)!}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$

Sehingga $\frac{(n+1)+(n+2)^2}{n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!}=\frac{1}{(n+1)!}-\frac{1}{(n+2)!}$

Dengan demikian

$\frac{2+3^2}{1!+2!+3!+4!}=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}$

$\frac{3+4^2}{2!+3!+4!+5!}=\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}$

$\frac{2013+2014^2}{2012!+2013!+2014!+2015!}=\frac{1}{2013!}-\frac{1}{2014!}$

Berarti

$\frac{2+3^2}{1!+2!+3!+4!}+\frac{3+4^2}{2!+3!+4!+5!}+\cdots+\frac{2013+2014^2}{2012!+2013!+2014!+2015!}=\frac{1}{2!}-\frac{1}{2014!}$

Nara Sumber

Haryono

Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat 1

By bamstheguru13.50bamstheguru, Fungsi, Kuadrat, Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat, tanya jawab, tryout, unbk, USBNNo comments

Jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat $f(x)\geqslant 0$ untuk semua bilangan real x, $f(1)= 0$ dan $f(2)= 2$ , maka $f(0)+f(4)=\cdots$

Pembahasan B

Jika $f(x)\geqslant 0$ untuk semua bilangan real x dan $f(1)= 0$ maka $f(x)=a(x-1)^2$ .
Jika $f(2)= 2$ dan $f(x)=a(x-1)^2$ maka $f(2)=a(2-1)^2\rightarrow a=2$ .
Dengan demikian $f(x)=2(x-1)^2$ .

Jika $f(x)=2(x-1)^2$ maka $f(0)+f(4)=2(0-1)^2+2(4-1)^2=2+18=20$

Jadi jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat $f(x)\geqslant 0$ untuk semua bilangan real x, $f(1)= 0$ dan $f(2)= 2$ , maka $f(0)+f(4)=20$

Pembahasan Soal Vektor 1

By bamstheguru10.24bamstheguru, Pembahasan Soal Vektor, USBN, vektorNo comments

Diketahui vektor $\vec{a}=2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ dan $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ . Perbandingan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan luas segitiga yang dibentuk $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ adalah ....

Pembahasan A

Untuk menentukan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ kita menggunakan rumus

$L=\frac{1}{2}\left |\vec{a} \right |\left |\vec{b} \right |\sin \theta=\left |\vec{a}\times\vec{b} \right | =\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 2 & 2 & -1\\ 2& -2 & 4 \end{vmatrix} \right |$

$L=\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 2 & 2 & -1\\ 2& -2 & 4 \end{vmatrix} \right |=\left | (8-2)\hat{i}-(8+2)\hat{j}+(-4-4)\hat{k} \right |=\sqrt{6^2+(-10)^2+(-8)^2}$

$L=\sqrt{6^2+(-10)^2+(-8)^2}=10\sqrt{2}$

Untuk menentukan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ kita menggunakan rumus

$\vec{a}+\vec{b}=(2+2)\hat{i}+(2-2)\hat{j}+(-1+4)\hat{k}=4\hat{i}-0\hat{j}+3\hat{k}$

$\vec{a}-\vec{b}=(2-2)\hat{i}+(2+2)\hat{j}+(-1-4)\hat{k}=0\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$

$L=\left | (\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b}) \right |=\left |\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &\hat{k} \\ 4 & 0 & 3\\ 0& 4 & -5 \end{vmatrix} \right |=\left | (0-12)\hat{i}-(-20-0)\hat{j}+(16-0)\hat{k} \right |$

$L=\sqrt{(-12)^2+(-20)^2+(16)^2}=4\sqrt{(3)^2+(5)^2+(4)^2}=20\sqrt{2}$

Sehingga perbandingan luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ dengan luas segitiga yang dibentuk $\vec{a}+\vec{b}$ dan $\vec{a}-\vec{b}$ adalah $1:2$

Senin, 24 Januari 2022

Selasa, 15 Mei 2018

Selasa, 01 Mei 2018

Senin, 30 April 2018

Kamis, 26 April 2018

Sabtu, 14 April 2018

Jumat, 13 April 2018

Senin, 09 April 2018

Minggu, 08 April 2018

Sabtu, 07 April 2018

Senin, 26 Maret 2018

Minggu, 25 Maret 2018

Sabtu, 24 Maret 2018

Jumat, 23 Maret 2018

Senin, 19 Maret 2018

Minggu, 18 Maret 2018

Sabtu, 17 Maret 2018

PEMBAGIAN SUKU BANYAK DENGAN PEMBAGI $ ax^2+bx+c $

Rabu, 14 Maret 2018

Social Profiles

Total Tayangan

Arsip Bamstheguru

Daftar Tautan Penting

Mengenai Saya

Label